ADC与过采样：让"跳码读数"变得更精细

红外热电堆信号很有工程特色：慢、弱、容易被噪声“打断”。它输出的电压往往很小，经过放大后再送进ADC。问题是，ADC虽然很一板一眼，但它只会说整数——连续世界经过它的处理，最后都会被"翻译"成一串阶梯离散码。

于是你常会看到这样一种现象：信号明明只是缓慢变化，ADC末尾读数却像踩着台阶上下晃；有时候不是信号太调皮，而是量化太粗糙。这时候，过采样就可以被请出来弥补前期设计的漏洞。

但要注意：过采样不是魔法，它只是一个处理信号的工具。 它能改善什么、不能改善什么，都要先讲明白。

一. 先分清楚：信号噪声 vs 量化噪声

1）信号噪声

信号噪声来自真实世界和模拟链路，包括：

• 热电堆本身的波动

• 前端放大器噪声

• 参考电压噪声

• 电源噪声

• 环境干扰

• 时钟抖动引入的等效误差

可以把 ADC 输入写成：

其中：

• s(t)：真实热电堆信号

• n_analog(t)：模拟噪声总和

2）量化噪声

ADC 量化之后，输出为：

量化误差定义为：

如果量化步长为 Δ(=V/2^b)，理想模型下[1]：

对应的均方误差功率[1]：

其值，也就是量化噪声功率为[1]：

所以，量化噪声是ADC离散化动作制造出来的误差，不是信号本身带来的，也不是前端噪声本身。

二. 无过采样时的信号和量化噪声之比（SQNR）

在讨论过采样之前，先看看不做任何过采样时，ADC 自身的信噪比能做到什么程度。

对于一个理想b位ADC，满量程为V_FS，量化步长 Δ=V_FS/2^b 。假设输入是一个满量程正弦波：

它的信号功率（RMS 的平方）为：

量化噪声功率为：

信号与量化噪声之比（SQNR） 为：

化简之后就得到这个众所周知的公式：

这个公式给出的是理想 ADC 的理论信噪比上限。它是一个很好的参考基准：如果ADC 是12位，那么它的SQNR理论值就是 

1.76+6.02×12≈74.0 dB

但要注意，这是没有提到过采样。实际系统中，器件内部及信号噪声会进一步降低这个值。接下来要讨论的过采样，正是从量化噪声入手，在这个SQNR基础上继续往上"挣"几个bit。

接着上面一段，我们需要再问一句，如果这里的正弦信号的幅值不是满量程呢？显然，上面的SQNR的结果会偏小，也就是信噪比下降了，相应的，ADC的有效位也会被影响。幅值减一半，有效bit少1位。

不过，量化噪声却不受当前信号的幅值影响，它是由ADC的LSB决定的。只是在下面的讨论中，我们还是默认信号的幅值是满量程的，除非另外说明。

三. 为什么热电堆信号特别适合过采样？

热电堆类信号有几个天然优势：

所以热电堆信号是过采样的"模范生"候选：低带宽、小信号、可抽取、可平均。

四. 过采样到底在干什么？

过采样的核心不是"创造信息"，而是：把量化噪声摊到更宽频带里，再通过LPF把你不关心的那部分滤掉。

设目标信号带宽为B，采样率为fs，则过采样比OSR：

理想情况下，量化噪声近似白噪声，均匀铺在奈奎斯特带宽fs/2内。经过低通滤波后(带宽为B)，带内量化噪声功率变为：

我们参考下面过采样前、后的噪声功率：

前面我们已经知道了ADC采样后的SQNR，那么过采样之后有什么变化吗？

过采样后，从表格中知道，量化噪声被压低到原来的1/OSR倍，因此，SQNR就有：

信号幅值满量程时，即有：

这个公式说明，过采样在SQNR上带来的增量是。每4倍过频，正好对应1bit的SNR的收益，因为：。

等效有效位数：

下面是过采样分别是1（初始设定），4，16，64，256倍频时，模拟误差的分布比较。

补充一下箱型图的标识：

六. 为什么过采样不会自动消灭信号噪声？

这是容易被误会的地方。

系统总误差可近似写成：

过采样主要改善的是量化噪声e_q的带内部分。但如果模拟噪声已经很大，过采样后总噪声会变成：

也就是说，你只能把量化噪声压下去，不能把现实世界的噪声按下静音键。不是还有LPF吗？对于带内的噪声，其实已经无能为力，除非还有带外的噪声混入，这个时候LPF还是可以抑制一些的。

七. 低频过滤器LPF在ADC链路中什么位置？

好了，现在我们得到了过采样然后再LPF之后获取更高分辨率的数据了，那么这个LPF到底是这个信号传递链路中的哪个环节？

上图的左侧是较低的采样频率时，然后在0~fc带内获取需要的数据；右侧则是在更高的采样频率（过采样）下，把量化噪声“平摊”扁平化后，然后在相同的带宽中，量化噪声更小，获取的数据有效分辨率得到提升。

在典型的应用信号链路中，我们在下图里可以发现有两个LPF，那么过采样口中的LPF是哪一个？

毫无疑问，这里我们提到的过采样后的LPF是指数字式的低频滤波。而在实际应用中，为了给信号链路中的放大电路提供“满足器件胃口”的相对干净的信号，让信号先经过一个模拟的LPF电路是必要的，当然也有在放大输出端加LPF的，但是这两种LPF都不是过采样后的LPF。

八. 有哪些LPF可用于过采样后的信号处理？

请各位高手们把你们的答案写在这篇文章的留言回复中。

不过在大家留言之前，也留意一下，诸如Σ-Δ型ADC，芯片内部自动完成过采样+数字滤波+抽取。有些SAR型ADC器件在器件内部就设置过采样甚至LPF处理再输出。虽然如此，原理上并没有改变这个顺序。如果使用者觉得系统响应上还有充足裕度，对这些ADC信号处理想增加额外的LPF也不是不行。

九. 理想情况下的稳定信号过采样有效吗？

某种意义上，过采样的应用还真是依赖于信号的微小变动。如果不考虑ADC器件内部的噪声影响，对于稳定的信号，过采样和单次采样将是同样的结果。下面的图示在10bit的ADC仿真信号中去掉了噪声，结果LSB的偏差（蓝色曲线）几乎不再随着采样频率有变动，而黄色曲线表示的是理论上有噪声情况下的ADC的LSB误差随着采样频率升高而下降的变化。

十. 热电堆信号放大链路

这个常见的热电堆放大电路中，在运放的输入、输出端，哪些是LPF？

言归正传，总而言之，对热电堆信号而言，过采样的价值主要在于：

• 降低带内量化噪声

• 提高有效分辨率

• 稳定低频测量值

• 让慢变化信号更接近真实连续值

  
  

但它不能：

• 消灭传感器噪声

• 消灭前端噪声

• 修复非线性和饱和

• 把一个糟糕的模拟前端变成诗和远方

[1]《数字信号处理—原理、算法与应用》, 第四版, (美) John G. Proakis著, 方艳梅等译，电子工业出版社，2014.8.